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题目描述

ProtectEMmm 擅长手工，她自己编织了一张网。

这张网可以用一个 $n$ 个点 $m$ 条边的连通图来表示，每一条边都有长度。

但是这张网毕竟是可燃物。某一天，网上的 $k$ 个节点在 $t=0$ 时刻突然同时被点燃了，火焰以单位速度沿着边向外扩散。具体来说，如果有一条长度为 $l$ 的边连接着点 $x, y$，假设第 $i$ 个时刻 $x$ 节点被点燃了，那么在 $i + l$ 的时刻 $y$ 节点也会被点燃。反之也是成立的。

如果整张图的 $n$ 个节点全部被点燃了，那么就认为这张图完全被点燃了。

既然着火了，那么首要任务就是救火。ProtectEMmm 请 AttackEMmm 来帮忙。在 $t=0$ 时刻时，AttackEMmm 随机选择了若干个已经被点燃的点，将它们扑灭。但是，AttackEMmm 扑灭了那些点后并没有使整张图完全被点燃的时间推晚！

ProtectEMmm 觉得 AttackEMmm 运气太差了，于是她想知道这个事件的概率。

形式化的说，AttackEMmm 有 $2^k$ 种灭火方案（包含一个都不选）。假设 AttackEMmm 随机从中选一种，有多少概率选到的灭火方案没能使整张图完全被点燃的时间推晚。

假设在没有灭火时整张图完全被点燃从时刻 $a$ 开始，灭火后整张图完全被点燃从时刻 $b$ 开始，而没能使整张图完全被点燃的时间推晚的方案当且仅当 $a = b$。

输入格式

总共 $m + 2$ 行，第一行三个整数 $n, m, k$，表示这张网的点数、边数、和在 $t=0$ 时刻被点燃的点数。

第二行 $k$ 个整数，表示和在 $t=0$ 时刻被点燃的点。

接下来 $m$ 行，每一行三个整数 $x_i, y_i, l_i$，表示第 $i$ 条边连接 $x_i, y_i$，其长度为 $l_i$。

输出格式

输出一行，一个整数，表示可能的概率。为了避免精度的误差，概率统一输出对 $998244353$ 取模的结果。

概率取模的定义如下：如果概率是一个有理数，假设它可以表示为 $\frac{a}{b}$，如果在 $[0, 998244352]$ 中能找到整数 $x$，满足 $b \cdot x \equiv a \pmod{998244353}$。那么我们称 $x$ 为 $\frac{a}{b}$ 对 $998244353$ 取模的结果。

6 8 3
3 4 6
1 3 1
1 4 1
3 4 2
2 3 2
2 6 1
3 6 1
2 5 3
4 5 4

249561089

样例 1 解释

如图所示，这张网有 $6$ 个节点，有 $8$ 条边。其中节点 $3, 4, 6$ 一开始着火了。

初始时最后一个被点燃的节点为 $5$ 号节点，它在时刻 $4$ 被点燃。

一共有 $8$ 种灭火方案，其中方案 $\{3\}, \{4\}, \{6\}, \{3, 4\}, \{3, 6\}$ 和没有选择任何一个点灭火整张图被点燃的时刻还是 $4$。

对于方案 $\{4, 6\}$，最后被点燃的节点为 $5$ 号点，在时刻 $5$ 被点燃。

对于方案 $\{3, 4, 6\}$，最后图不会被点燃。

因此，AttackEMmm 选择的概率为 $\frac 6 8 = \frac 3 4$。其对 $998244353$ 取模的结果为 $249561089$。

大样例

大样例

数据规模与约定

对于所有数据，满足 $1 \leq n \leq 10^5$, $1 \leq m \leq 2 \times 10^5$, $1 \leq k \leq 20$。

整张图保证没有重边和自环，并且保证联通。

$k$ 个在 $t=0$ 时刻被点燃的点的编号互不相同。

对于每条边满足 $1 \leq x_i,y_i \leq n$, $1 \leq l_i \leq 10^9$。

每个测试点具体限制见下表：

• 特殊性质 A: 满足 $m = n - 1$，对于第 $i$ 条边，满足 $x_i = i$, $y_i = i + 1$。
• 特殊性质 B: 满足 $m = n - 1$。